نظریه امکان و احتمال

رویکرد سنتی برای حل مسائل در شرایط عدم قطعیت (Uncertainty)، نظریه احتمال (Probability Theory) بود. رویکرد تصمیم گیران در بکاربردن نظریه احتمال، دستیابی به الگوریتمی جهت پیش بینی تغییرات رفتار جامعه آماری بر اساس شاخص‌هایی است که از تحلیل نمونه‌های جامعه به دست می‌آید.

تنوع وجوه مبهم در داده‌های دریافتی، نشان از وجوه مختلف عدم قطعیت در اطلاعات دارد که فقط یکی از آنها، در قالب نظریه احتمال بیان شدنی است و آن عدم اطمینانی است که ناشی از وجود جنبه‌های تصادفی باشد. اما از بین نظریه‌های ریاضی در شرایط ابهام، می‌توان نظریه امکان (Possibility Theory) را مناسب ترین و منسجم ترین نظریه در تحلیل عدم قطعیتهای محیط تصمیم به حساب آورد. چه رابطه‌ای بین نظریه امکان و نظریه احتمال وجود دارد؟ ذهنی که با منطق قطعی یا به تعبیر دیگر ترد (Crisp) خو گرفته‌است نمی‌تواند بین مفهوم امکان پذیری و احتمال تفاوت قائل شود. با ذکر یک مثال تفاوتهای امکان پذیری و احتمال را بیشتر بررسی می‌کنیم.

چیدمان مهره‌ها در عرصه شطرنج را در نظر بگیرید. استرات‍‍ژی‌های امکان پذیر بسیاری برای برد و باخت وجود دارد. اما احتمال هر یک از استراتژی‌های فوق برای یک بازیکن حرفه‌ای نسبت به یک بازیکن آماتور یکسان نیست با اینکه درجه امکان پذیری آن برای هر دو بازیکن یکسان است.

زمینه‌های بسیاری وجود دارد که هم از جنبه امکان پذیری و هم جنبه احتمال قابل بررسی هستند. داده‌ها و اطلاعات موجود برای بررسی امکان پذیری یک پیشامد کفایت می‌کند لیکن برای یافتن احتمال رخداد آن پیشامد نیاز به اطلاعات بیشتری از شرایط مشابه و پیشینه موقعیتهای قبلی جهت کشف یک روند و گمانه زنی در مورد احتمال وقوع آن رخداد است. مسلما قطعیت و درجه اعتبار اطلاعات ثانویه بایستی به مراتب بیشتر و معتبرتر از اطلاعات اولیه باشد.
اصل سازگاری امکان – احتمال توسط پرفسور لطفعلی عسکرزاده ارائه شده‌است. این اصل بیان می‌دارد که: «درجه بالای امکان، مستلزم درجه بالای احتمال نیست، ولی درجه بالای احتمال مستلزم یک درجه بالای امکان است.» به عبارتی در هر مورد امکان حداقل به بزرگی احتمال است. اصل سازگاری یک قاعده دقیق و یک رابطه ذاتی برای مفاهیم امکان و احتمال نیست بلکه صورت بندی تقریبی درک شهودی ما نسبت به این نکته‌است که احتمال یک رخداد نمی‌تواند از درجه امکان پذیری آن بیشتر باشد. دوبوا و پراد (۱۹۸۰) حتی تاکید نموده‌اند که درجه امکان پذیری یک پیشامد دلخواه بایستی از احتمال آن بیشتر باشد. اگر نظر دبوا و پراد را بپذیریم در ماهیت پیشامد را قبل و بعد از وقوع می‌توان چنین تصور نمود:

غیر ممکن —> امکان پذیر —> محتمل —> تحقق یافته

اما بایستی توجه داشت که اصل سازگاری نمی‌تواند مبنایی برای مقایسه دو پیشامد و ترتیب درجه امکان پذیری و احتمال آنها باشد.

    مثال: همواره ساده ترین راه امکان پذیر تر است اما با توجه به هدف تصمیم گیرنده محتمل تر نیست.

بنابراین می‌توان اصل سازگاری امکان – احتمال را به شکل زیر تصحیح نمود که یک درجه بالای امکان پذیری برای یک پیشامد مستلزم یک درجه بالای احتمال برای آن پیشامد نیست، ولی یک درجه بالای احتمال، مستلزم یک درجه بالای امکان می‌باشد. بعلاوه برای دو پیشامد آنکه ممکن تر است، محتملتر هم می‌باشد.
وجوه عینی و ذهنی نظریه امکان و احتمال

همانگونه که درمورد عینی و یا ذهنی بودن احتمال اختلاف نظرهایی وجود دارد، در مورد امکان نیز به همین شکل است. در مفهوم امکان نیز هم می‌توان وجه ذهنی بودن و هم وجه عینی بودن را تصور نمود. قابلیت فازی نظریه امکان توان پوشش دو وجه را در قالب یک مفهوم داشته و مرزبندی بین این دو وجه را از حالت خشک و ترد خارج می‌سازد. تحلیل میزان سازگاری برداشتهای ذهنی و استنتاج‌های صورت گرفته از داده‌های مبهم، همراه با اطلاعات مبتنی بر شواهد و داده‌های عینی، امکان بازشناسی قضاوت‌های ناسازگار را فراهم می‌آورد (برای تحلیل ناسازگاری در قضاوتهای تصمیم گیرندگان، تکنیک فرایند تحلیل سلسله مراتبی مطالعه شود). آنچه مسلم است اینکه احتمال و امکان وجوه مختلفی از عدم قطعیت هستند و برای هر دو می‌توان دو وجه عینی و ذهنی بودن را تصور نمود اما امکان به دنبال میزان سازگاری و تطابق یک پیشامد با ماهیت نسبت داده شده‌است اما احتمال به مقطعی که وقوع یا عدم وقوع اتفاق می‌افتد اشاره دارد. همچنین جمع مقادیر هر تابع احتمال(توزیع احتمال) روی کل فضای مورد تحلیل یک است در حالی که برای تابع امکان این محدودیت وجود ندارد(یعنی در فضای کل امکان پذیری پیشامدها می‌تواند مجموعا از یک هم بیشتر باشد.)

درجه امکان درک این مطلب و عدم درک آن به عنوان دو پیشامد متناقض می‌تواند یک باشد. اگراحتمال درک مطلب ۰٫۳ باشد قطعا احتمال عدم درک آن ۰٫۷ است. بنابراین اندازه‌های احتمال را می‌توان با یکدیگر جمع بست لیکن در حالت تلفیق پیشامدها نمی‌توان امکان پذیری دو پیشامد تلفیقی را با هم جمع نمود. حالا سوال اساسی را مطرح میکنیم عدم قطعیت در زمینه درک مطلب را با اصل احتمال بهتر می توان توجیه کرد یا تئوری امکانپذیری؟

دانش را مرزی نیست و همیشه نکاتی برای افزودن هست…