احتمالات بیزی

1394-12-27
ارسال شده توسط علی ایوبی
On 1394-12-27
0 نظرات

احتمالات بیزی استدلال بیزی روشی بر پایه احتمالات برای استنتاج کردن است. اساس این روش بر این اصل استوار است که برای هر کمیتی یک توزیع احتمال وجود دارد که با مشاهده یک داده جدید و استدلال در مورد توزیع احتمال آن میتوان تصمیمات بهینه ای اتخاذ کرد.

این قضیه از آن جهت مفید است که می‌توان از طریق آن احتمال یک پیشامد را با مشروط کردن نسبت به وقوع و یا عدم وقوع یک پیشامد دیگر محاسبه کرد. در بسیاری از حالت‌ها، محاسبهٔ احتمال یک پیشامد به صورت مستقیم کاری دشوار است. با استفاده از این قضیه و مشروط کردن پیشامد مورد نظر نسبت به پیشامد دیگر، می‌توان احتمال مورد نظر را محاسبه کرد.

فرض می کنیم $P(B|A)$ را به راحتی می توانیم حساب کنیم.آنگاه از رابطه ی بیز استفاده کرده و $P(A|B)$ را حساب می کنیم.

رابطه ی بیز

فرض می کنیم $A_1,A_2,...,A_n$ فضای نمونه را افراز کند.همچنین برای هر $i=1,2,...,n$ داشته باشیم $A_1,A_2,...,A_n$ ،آن گاه داریم :

$P(A_i|B) = \frac{P(A_i) \, P(B|A_i)}{\sum_{j=1}^k P(A_j) \,P(B|A_j)}$

اثبات

با استفاده از قانون ضرب احتمال :

$P(B \cap A_i) =P(B|A_i)P(A_i)=P(A_i|B)P(B)$

یک مثال

مثال رادار :

احتمال اینکه یک هواپیما وجود داشته باشد 0.05 است. (P(A
اگر هواپیما وجود داشته باشد،رادار با احتمال 0.99 هواپیما را پیدا میکند. (P(B|A
اگر هواپیما وجود نداشته باشد،رادار با احتمال 0.1 وجود هواپیما را اعلام میکند. (‘P(B|A

احتمال اینکه هواپیما وجود داشته باشد،به شرط اینکه رادار نقطه ای را نشان دهد :

$P(A|B) = \frac{P(A) \, P(B|A)}{\ P(A) \,P(B|A)+\ P(A') \,P(B|A')}=\frac{0.05* \, 0.99}{\ 0.05* \,0.99+\ 0.95* \,0.1}=0.34$

[thrive_leads id='1265']

رابطه ی بیز

اثبات

یک مثال

دسترسی سریع

تماس با تجارت نوین